حل بعضی مسائل اساسی منطق و فلسفه

یکی از مسائل اساسی منطق جدید، بحث بر سر اینست که آیا احکام صادق آنچنانکه لَیبنیچ استدلال کرده است، احکام "حملی" یا تحلیلی (1) و یا متقارن (2) اند یا نه. این بحث را منطقدان برجسته برتراند راسل با تحلیل نظر لَیبنیچ دال بر «اصل جهت کافی» (3) آغاز کرد. نتیجۀ تحلیل راسل (بر طبق شرحی که جان، ج. اسلایتر در این باره منتشر کرده است) این بود که به جهت امکان احکام صادق نامتقارن (4) نظیر «الف بزرگتر از ب است»، نظر لیبنیچ در تحلیلی بودن همۀ احکام صادق نادرست است (5). اما این نتیجه گیری راسل نه تنها باتوجه به «نظریۀ وصفی» (6) خود وی نادرست بنظر می رسد، بلکه ساختار طبیعت و علوم دقیقه نظیر ریاضیات نیز دالّ بر عدم اعتبار ساختارها و گزاره های نامتقارن اند. کمااینکه با وجود رواج ساختارهای محلی (7) نامتقارن در ریاضیات نظیر «جبر عوامل غیر جابجایی» (8)، ضرورت تعادل ساختمانی (9) نظریه های علوم دقیقه وجود ساختارهای نامتقارن را رد می کنند.

یاد آوری می کنم که اولأ نظر آقای اسلایتر نمی تواند معادل دقیق نظرات راسل و یا لیبنیچ باشد و صرفا برداشتی متداول از این بحث محسوب می شود. ثانیأ نوشته من تایید همۀ نظرات لیبنیچ نیست، اما مقصود من در کنار اشاره به این حقیقت که بعضی نظرات مهم فلاسفۀ بعدی نظیر کانت از آراء لیبنیچ اقتباس شده، روشن ساختن صحت نظرات لیبنیچ در موارد معین (!) نسبت به نظرات بسیاری از فلاسفۀ متاخر است. بعنوان مثال من مخالف اعتبار منطقی و نیاز به مقولات پیشین یا "ماقبل تجربی" هستم که لیبنیچ در «منادولوژی» به آنها اشاره کرده است (5.الف). اما این امکان را می بینم که در صورت تدقیق، تکمیل و تصحیح نظرات لیبنیچ، بتوان از استعمال مقولات پیشین در آنها پرهیز کرد. کمااینکه برای من همۀ این مقولات ظاهرأ پیشین در صورت اعتبار منطقی، متضمن قابلیت تجربی بوده و لذا در واقع غیر پیشین محسوب می شوند. کمااینکه بسیاری از تصورات ظاهرأ پیشین نظیر مثال معروف کانت برای «احکام ترکیبی پیشین» در حکم "پنج بعلاوۀ هفت دوازده است" اساسأ مرجوع به تجربه و اصولأ غیر پیشین اند: چون عمل جمع همچنانکه در کتاب «اصول ریاضی» راسل و وایتهد نشان داده شده، بعنوان یک عمل تعریف شدۀ منطقی، نیازمند بسیاری مقدمات منطقی دیگر است که حداقل بعضی از آنها مرجوع به نتایج تجربی هستند. یاد آوری می کنم که تعریف عمل جمع در کتاب مذکور پس از تعداد کثیری مقدمات و تعاریف منطقی دیگر صورت پذیرفته است.

از نظر من دلایل چندی بر پیشرفته بودن و صحت نظرات لیبنیچ در دانش معاصر موجودند که از آن میان بعنوان مثال طرح مبحث علمی بسیار اساسی «آنالیز موضعی» یا «توپولوژی» وسیلۀ لیبنیچ و عدم اعتقاد وی به تعدّد "بی نهایت" در ریاضیات را می توان نام برد. کمااینکه تنها طرح علم «توپولوژی» کافی است که اهمیت اساسی نظرات لیبنیچ را در علوم و فلسفۀ علمی روشن کند. چون بدون این مبحث وضع علوم و خصوصأ علوم دقیقه بسیار غیر منطقی تر و عقب مانده تر از وضع کنونی آنها می بود، و علم مقید به کمیات محلی (لوکال) مانده بود که نیوتن و اخلافش ایجاد کرده اند. علاوه بر این طرح نظریه ارجاع علم به مجموعه اعداد دوتایی (متشکل از صفر و یک) حاکی از تعمق بی نظیر لیبنیج در علم و فلسفه است.

راسل در کتابش «توضیح انتقادی فلسفۀ لیبنیچ» (5) سعی بر این دارد که اساسی بودن احکام تحلیلی را به طرزی که لیبنیچ مطرح کرده است، با رجوع به آموزۀ «تعریف» رد کند
(5. الف). او می نویسد: "همان طور که آشکار است، تعریف تنها در مورد تصورات مرکب ممکن است. به علاوه تعریف عبارت از تحلیل تصورات مرکب به اجزاء ساده سازنده آنهاست".
نخستین ایراد من به این توضیحات راسل اینست که حتی مطابق نوشته های بعدی خود راسل در مورد «نظریۀ وصفی» آنچه که او در اینجا تعریف می نامد، همان توصیف یا وصفی است که در تحلیل عدم تناقض مثال «دایرۀ مربع نیست» انجام داده است. کمااینکه راسل در این تحلیل، موضوع مرکب "دایرۀ مربع" را به اجزای آن که "دایره" و "مربع" باشند، تجزیه می کند. پس در مورد این ایراد راسل به لیبنیچ ما با تخلیط یا دستکم تداخل "تعریف" و "توصیف" سروکار داریم.

ایراد دوم اینست که آیا "اجزاء ساده" مورد نظر راسل هرگز احتیاجی به تعریف ندارند؟ لذا باید «تعریف» منطقی بیان دیگری غیر از آنچه که راسل می نویسد، داشته باشد: به نظر من می باید بیانی باشد شبیه اینکه «تعریف منطقی عبارت است از تحویل موضوعی به موضوعات تعریف شده یا تجربه شده». کمااینکه تعریف منطقی موضوعی ساده معمولأ معادل بیان تجربه آن موضوع است. طبیعی است که در مورد موضوعات واقعا مرکب، ابتدا باید آنها را به موضوعات ساده تجزیه کرد. علت اینکه من در این مورد از صفت "واقعا" استفاده می کنم، اینست که بعضی نظیر دکارت به غلط تصور کرده اند که برای تشخیص بهتر موضوعات، می توان و باید هر موضوعی را به اجزاء ممکنش تجزیه کرد. در حالیکه موضوعات زنده یا دینامیک نظیر "درخت" را نمی توان به اجزائی نظیر "ریشه"، "تنه"، "شاخه ها" و "برگها" تجزیه کرد. کمااینکه تجزیه دکارتی درخت معادل و مسبب مرگ آن است. لذا موضوع درخت را می بایستی در کلیت آن در نظر گرفت.

به همین ترتیب نظر راسل دالّ بر انحصار تعریف پذیری "ایده های مرکب" دستکم مبهم و دست بالا نادرست می نماید. کمااینکه هر ایده یا موضوعی که در حکم "صادقی" بیان شود،
بتبع دلالت در این حکم و ضرورت ارتباط با مقولات دیگر حکم، مرتبط با مقولات دیگر و لذا مرکب به نظر خواهد رسید، نه بسیط. یعنی همچنانکه وجود اعیان بواسطۀ تعادل وجودشان در محیطی شامل موجودات دیگر، وابسته به محیط مرکب موجودات دیگر است؛ موضوعات نیز تنها در رابطه با موضوعات دیگر قابل تقریر وسیلۀ احکام منطقی هستند. این نظر من تاحدودی مشابه نظر لیبنیچ در منادولوژی است که منادها باصطلاح متضمن، مرتبط و محتوی (وجود) منادهای دیگر اند. کمااینکه نه تنها معلوم نیست مقصود راسل از "تصورات ساده" یا ایده های بسیط کدام است، بلکه روشن نیست نظر خود لیبنیچ نیز دال بر وجود ایده های ساده غیر قابل تعریف چه بوده است (5. الف). چون بنظر من ایده های ضروری که قابل تعریف نباشند، متضمن اعتبار منطقی نمی توانند باشند. همچنین نظر لیبنیچ در این مورد که "اصول اولیه ای وجود دارند که قابل اثبات نبوده و ..." (5. الف). حتی در متن فلسفۀ لیبنیچ نیز صحیح بنظر نمی رسد. اما هرگاه این نقص را به جهت خطاها و کمبودهای علم و فلسفه ای که لیبنیچ به ارث برده بود، قابل اغماض دانست؛ متاسفانه در مورد راسل کمتر قابل گذشت خواهد بود.

تشخیص من اینست که هر اصل ضروری قابل اثبات است، منتها می بایستی اولأ منظور مان را از "اثبات" منطقی روشن کرده و ثانیأ برخی از "اصول" را بعنوان «قراردادهای متجانس» با «داده های تجربی» بپذیریم. کمااینکه در واقع «داده های تجربی» نظیر وجود کره زمین و خورشید (برای اینکه سیستم دوگانه خورشید و زمین در محیط مادی متعادل باشد) داده شده بوده و لذا نیاز به اثبات ندارند. چون اثبات منطقی همانا بیان لغوی ارجاع به نتایج و داده های تجربی محسوب می شود. و تناقضی میان تجربه و منطق بعنوان تلخیص لغوی نتایج تجربی ممکن نیست. به این ترتیب «قراردادهای متجانس» با داده های تجربی عبارتند از قرارداد «دو بعدی بودن» سطح منحنی زمین یا خورشید، چون موضع هر نقطه ای را در آن می توان با دو مختصات منحنی (مدارات و نصف النهارات) تعیین کرد. به همین ترتیب حرکت متعادل (متناوب) کرات سماوی داده تجربی محسوب می شوند، که هم قابل تجربه است و هم سابق بر بشر بوده است. درحالیکه قبول وجود (موجودات مادی) در سکون مطلق و یعنی مقدم بر هر حرکت و تحولی منجر به تناقض خواهد شد. و همین ضرورت است که فلاسفه ای نظیر صدرا و لیبنیچ را به استدلال «حرکت جوهرِی» رسانده است. به این ترتیب دو بعدی بودن مدل ایده آل بیضی مسیر حرکات متناوب کرات سماوی قراردادی است متجانس با داده های تجربی حرکت این کرات. لذا هرگاه که اندیشه لیبنیچ را در رابطه با « اصول اولیه» مورد نظر وی ادامه می دادیم، احتمالأ منظور وی از "اصول اولیه" همان «داده های تجربی» می بوده است. همچنانکه اصول اولیه نظیر «اصول مکانیک» که لیبنیچ ذکر می کند (5)، موضوعاتی قابل تجربه بوده و لذا قابل اثبات منطقی هستند، و گرنه نظیر "اصول مکانیک نیوتنی" نه درست خواهند بود و نه ضروری!

لذا بطور خلاصه مقصود لیبنیچ از این نظر که همۀ احکام صادق (!) منطقی یا علمی از نوع احکام تحلیلی هستند، در واقع تکیه بر آن خصیصه ایست که تائتولوژی ( 10) علم نامیده شده است. همچنانکه نه تنها لیبنیچ در موارد متعدد از تکیۀ فلسفه بر علم و یادگیری احکام فلسفی و تشخیص بین آنها بوسیله علم دینامیک سخن گفته است (5. ب). بلکه اتخاذ «اصل جهت کافی» یا «اصل تمایل به جهتی» بعنوان یکی از دو اصل اساسی فلسفه اش، در نظر من، عبارت از تکیه لیبنیچ بر واقعیت دینامیسم و تبادلات طبیعی بوده، و در نهایت همانست که او نیز به «حرکت جوهری» (5. ج) تعبیر کرده است. یعنی علوم نظری و فلسفه از تبدیل (یا حرکت) نتایج دانسته های تجربی و استنتاجات فکری به (سوی) نتایج فکری جدید حاصل می شوند. لذا دانسته های فلسفی جدید یا احکام صادق در دانسته های قدیمی مرتبط با آنها منقول اند (یا انتقال داده شده اند). هرچند که مقصود لیبنیچ در این مورد کاملأ روشن نیست و سربسته بیان شده است، اما احتمالأ مقصود وی از "تحلیلی" بودن یا "ضروری" بودن احکام صادق، قابلیت تبدیل دانسته های تجربی ما به هم دیگر است.

این نظر لیبنیچ البته دالّ بر این نیست که ما قادر به کسب هیچ اطلاعات و علم جدیدی نسبت به سابق نیستیم. بر عکس تجارب جدید یا دقیق تر نسبت به تجارب سابق البته منجر به دانش های جدید تری می شوند که منجر به استنتاجات فکری جدیدتری خواهند شد. اما احکام صادق فلسفی یا علمی نمی توانند ناقض همدیگر باشند بلکه شامل و لذا "حامل" یکدیگر خواهند بود. مگر اینکه، و این توضیح من در مورد فلسفۀ لیبنیچ است، احکامی سابقأ بعنوان صادق پذیرفته شده باشند، که تجربه و یا تحلیلشان در سابق می توانست عدم صداقتشان را روشن کند. ولی به دلایلی انجام نشده است. تنها در صورت این عدم دقت منطقی در سابق است که ممکن است احکامی متناقض از جانب کسی یا اکثریت بعنوان صادق پذیرفته شده، منجر به احکام جدیدی شده باشند، که در تحلیل کنونی عدم صداقتشان ثابت شود. لذا از نظر من اعتبار اصطلاح "صادق" در مورد احکام در نظر یادشده لیبنیچ الزامی است!

با اینهمه باید یاد آوری کنم که همچنانکه اشاره کردم، کیفیت مصالح فلسفی و منطقی ناشی از علوم دقیقه در عصر لیبنیچ و یعنی میراث او از سابق، چنان نبود که او بتواند روشنتر از آنگونه که استدلال کرده است، بکند. کمااینکه نه تنها در عصر وی بلکه هنوز در عصر ما نیز تعاریف بسیاری از مقولاتی که بطور مستمر در علم و فلسفه مورد استعمال قرار می گیرند، نظیر "نقطه"، "خط مستقیم" و "بی نهایت" داده نشده اند. و دقیقأ به همین جهت است که من از خطای راسل که معمولأ کمتر از دیگران خطا کرده است، در آوردن مثالهای نامتقارن برعلیه نظر لیبنیچ تعجب می کنم. هر چند که او در مورد مقولات مذکور نیز دقت لازم را به عمل نیاورده، و مثلا باوجود توجه و تذکر به نادرستی های مقوله "بی نهایت" در کتاب «اصول ریاضی»، متوجه اساس مسئله از نظر هندسی و منطقی نشده است.

علت دخالت من در این بحث منطقی میان نظرات لیبنیچ و راسل این بود که در نتیجۀ تحقیقاتم در اصول و اساس علوم دقیقه (ریاضیات و فیزیک) به این نتیجه رسیدم که، همچنانکه در بالا اشاره کردم، ساختارهای متعادل طبیعت و نظریۀ تعادل ساختمانی علوم دقیقه صرفأ متکی بر ساختارهای دوبعدی متقارن و لذا موید عدم اعتبار ساختارهای نامتقارن اند. لذا همچنانکه ساختارهای نامتقارن، باوجود رواج بسیارشان از طریق ریاضیات مطلقا صوری، از نظر علمی نامعتبرند. در فلسفه و منطق نیز نمی توانند معتبر باشند! در ثانی آنچه که در ریاضیات "عدم تقارن" نامیده می شود، در واقع به دو نوع است، "عدم تقارن" کمیات سه و بیش از سه بُعدی یا ساختارهای با تقارن های «غیر آبلی» (11) و "عدم تقارن" کمیات ثابت دو بعدی با تقارن دایروی (12) یا «آبلی» (13). عدم تقارن نوع دوم متضمن تقارن دایروی است، و به این جهت معادل تقارن آبلی بوده و متقارن محسوب می شود. درحالیکه "عدم تقارن" های کمیات سه و بیش از سه بعدی فرضی متضمن ساختارهای متعادل نیست و منجر به احکام متناقض ریاضی نظیر «تناقض باناخ ـ تارسکی» است. لذا ریاضیات نامتناقض تنها شامل "عدم تقارن" نوع دوم می تواند باشد، که طبق توضیح معادل تقارن (دایروی یا آبلی) است.

یاد آوری می کنم که کمیات "مثبت" و "منفی" که ضّد هم قرارداد می شوند، منسوب به هم یا توام با یکدیگر و متضمن همدیگرند. لذا متقارن با همدیگر محسوب می شوند. همچنانکه نظریه فیزیکی بارهای "مثبت و "منفی" الکترودینامیک متضمن تقارن دایروی یا آبلی آن نظریه است.

پس از اخذ این نتایج از علوم دقیقه به تحلیل ساختمان امثال احکام نامتقارن راسل، بعنوان نمونه های مخالف نظر لیبنیچ، پرداختم. تحلیل من از این احکام روشن کرد که همۀ این نمونه های راسل از طریق استعمال «نظریۀ وصفی» خود وی قابل تبدیل به احکام متقارن اند.

به نظر من بیان احکام منطقی مخصوصأ در سابق اختصاری و متکی بر تلخیص های متداول بیان نقلی بوده است. لذا در بسیاری از آن ها رعایت دقت و کمال منطقی نشده است. یعنی برای من «نظریۀ تکمیل منطقی» که من آن را بعنوان تکمیل «نظرِیۀ وصفی راسل» طرح می کنم، روش بیان دقیق احکام منطقی و علمی با حداقل مقولات لازم برای بیان کامل دقیق یک حکم است. و احتمالأ از همینروست که راسل متوجه امکان استعمال نظریۀ وصفی خویش در مورد احکام بنظر وی نامتقارن نشده است. استعمال نظریۀ تکمیل منطقی در مورد مثالهای نامتقارن راسل نشان می دهد که بیان دقیق تر احکام منطقی، احکام نامتقارن راسل را به احکام متقارن تبدیل می کند. و در نتیجه موید صحت این تشخیص من هستند که ساختار های صادق! کامل! در علم و فلسفه، بواسطۀ تعادل ساختارهای دوبعدی متقارن در علوم دقیقه، می بایستی متقارن باشند.

جهت فهم استعمال «نظریۀ تکمیل منطقی» جملات در نمونۀ "نامتقارن" راسل در حکم "الف بزرگتر از ب است" بر علیه نظر لیبنیچ باید به دو موضوع دقت کرد. اول اینکه نظریۀ وصفی که راسل با استعمال آن توانست عدم تناقض احکامی نظیر «دایرۀ مربع وجود ندارد» را اثبات کند، در واقع عبارت از تکمیل وصفی این حکم به صورت تکمیل موصوف "دایرۀ مربع" به دو موصوف "دایره" و "مربع" بوده است.

دوم اینکه در این نظر با "احکام صادق" سروکار داریم؛ یعنی با احکامی که صداقتشان بوسیلۀ تجربه قابل تایید باشد؛ هرچند که حتی تایید "منطقی" صداقت هر حکمی دستکم بطور غیر مستقیم مرجوع به تجربه می باشد. و یعنی هر نوع تایید صداقتی که استعمال نظر یاد شدۀ لیبنیچ را ممکن سازد، دستکم نیازمند تایید صداقت حکم وسیلۀ «تجربۀ فکری» است که در علوم دقیقه و مخصوصأ فیزیک رایج است (14). لذا باید از خود پرسید چگونه می توان صداقت حکم "الف بزرگتر از ب است" را بطور تجربی یا از طریق تجربۀ فکری تایید کرد؟ بدیهی است که چنین تاییدی مستلزم مقایسۀ کمیات "الف" و "ب" می باشد. اما آن نتیجۀ این مقایسه که موید صداقت حکم یاد شده می تواند باشد، مشخصأ موید این حکم معادل حکم "الف بزرگتر از ب است" خواهد بود: که به صورتی نظیر «الف مساوی ب بعلاوۀ کمیت ج است، بطوری که ج مثبت است» بیان شده باشد. از آنجائیکه این حکم را بصورت «ب بعلاوۀ کمیت ج مساوی الف است، بطوری که ج مثبت است» نیز می توان نوشت، پس ما در مورد این حکم تکمیل شدۀ صادق، با یک حکم متقارن سروکار داریم. و عدم تقارن اولیه حکم مربوطه را می توان ناشی از نقص و ناکامل بودن حکم در صورت اولیه آن تلقی کرد. کمااینکه صورتنبندی ریاضی این حکم به صورت «الف = ب + ج، ج: مثبت» نشان می دهد که طرفین علامت تساوی ضرورتأ متقارن اند.

برای کسانی که با ریاضیات آشنا باشند، یاد آوری می کنم که خصیصۀ عدم تقارن مرجوع به عمل ضرب عناصر مجموعۀ مورد نظر است و نه عمل جمع میان عناصر! یعنی عمل جمع اصولأ متقارن است!

از یکسو چون عمل ضرب نیز مرجوع به تکرار عمل جمع است، لذا عدم تقارن مربوط به عمل ضرب نیز ظاهری و در نهایت نادرست است. انحصار گروه های تقارن متداول در "نظریه اعداد" نظیر «گروه های گالوا» (15) به گروه متقارن (آبلی)، حاکی از همین خصیصه عمومی تقارن در علم بوده و لذا موید ظاهری بودن تصور امکان عدم تقارن در احکام صادق بنظر می رسد!

از سوی دیگر بدیهی است که صفت "بزرگتر" ناظر بر مقایسه یک کمّ با کمّی است که "کوچکتر" از آن است. لذا به این معنی کمّ "بزرگتر" طبیعتا حامل و محتوی کمّ "کوچکتر" است. و از اینرو نه تنها حکم محتوی صفت "بزرگتر"، حکمی حملی و یا تحلیلی محسوب می شود. بلکه همچنانکه یاد آوری کردم، صحت حکم "الف بزرگتر از ب است" تنها بواسطۀ تجربه میسر است و تجربه عدم تقارن نمی شناسد.

به سخن دیگر صداقت حکم "الف بزرگتر از ب است" مثلا در مورد «طول» دو کمّ متجانس ایجاب می کند که الف طویل تر از ب باشد، لذا کمّ اطول محتوی و حامل کمّ اقصر است.

به سخن دیگر حتی اگر که نتایج بعضی از تجارب و یا محاسبات ریاضی مرکب نظیر ترکیب تفاضل و تقسیم اعداد: (مثلا اولا تقسیم تفاضل عددی از عدد دیگر، بر عدد سوم؛ و ثانیا تقسیم همان عدد بر عدد سوم و بعد تفاضل عدد دیگر از آن) ظاهرا وابسته به ترتیب ترکیب اعمال ریاضی تفاضل و تقسیم بوده و نامساوی باشند. اولا این تظاهر ناشی از ترکیب اعمال ریاضی بوده ودر تکمیل مسئله با تشخیص اعمال بسیط محتوا در آن، قابل ارجاع به نتیجه ای متقارن خواهد بود. ثانیا از آنجایی که صداقت عدم تساوی دو کمیت نتیجه شده می بایستی نظیر مورد بزرگی بوسیله رابطه ای چون "کمیت اول = کمیت دوم + کمیت سوم، کمیت سوم: مثبت" بیان شود، لذا نتیجه کامل از نوع تساوی و باز نسبت به جابجا کردن طرفین تساوی متقارن خواهد بود. حتی اگر نتیجه چنین اعمال ترکیبی (تقسیم و تفاضل) میان دو کمیت را با علائم بزرگی و یا کوچکی، پیشاپیش (!) مشخص کرده و بخواهیم از این تشخیص پیشین عدم تساوی، به نفع عدم تقارن بیان مربوطه قضاوت کنیم، باز چون صداقت این تشخیص و یا تشخیص "صداقت حکم" بخواست لیبنیچ، نیازمند ضرورت تکمیل حکم مربوطه به صورت «الف = ب + ج، ج: مثبت» است، لذا در نهایت حکم مبدل به تساوی شده و متقارن خواهد شد. یعنی صداقت احکام عدم تقارن معادل عدم تقارن احکام است. یاد آوری می کنم که وظیفه منطق، تلخیص کلام نیست. بلکه بیان درست است. لذا تکمیل منطقی احکام ملخص متناقض جهت رفع تناقض آنها ضروری است.

صحت استدلال مرا باز از این دلیل معادل می توان دید که در مثال ظاهرأ نامتقارن دیگر راسل «الف پدر ب است» کلمۀ «پدر» حامل و نیازمند و مرجوع به وجود «فرزند» است. کمااینکه وجود هر «فرزند»ی نیز نیازمند، مرجوع به و متضمّن وجود «پدر»ی است که مولد او بوده است. کمااینکه مردی که هرگز دارای فرزند نبوده باشد، با وجود تاهل "پدر" نامیده نمی شود. لذا هم حملی بودن این حکم روشن است و هم متقارن بودن آن به لحاظ حمل متقارن کلمات «پدر» و «فرزند» یکدیگر را. در تکمیل منطقی جملۀ خلاصه اخیر می توان نوشت: « الف و ب پدر و فرزند همدیگرند». کمااینکه حکم اولیه «الف پدر ب است» معادل حکم «ب فرزند الف است» می باشد. و جملۀ تکمیل شده بیان هردوی این احکام است. و این موافق هم ارزی حملی بودن و تقارن احکام را در بحث مورد نظر است که در ابتدا نوشتم. لذا تجانس حملی بودن و تقارن یک حکم رسانندۀ صحت استدلال است.

حواشی و توضیحات:

Analytic. (1)
Symmetric. (2)
Law of sufficient reason. (3)
Asymmetric (non symmetric). (4)
Bertrand Russell, “A critical exposition of the philosophy of Leibniz, …”, (5) Cambridge: At the university press, 1900.

ـ به جهت احتمال آشنایی بیشتر خواننده با ترجمه فارسی این اثر تحت عنوان "شرح انتقادی فلسفه لایبنیتس ..." نشر نی 1382، من در متن نوشته ام از این ترجمه نیز آورده ام. لکن در بعضی موارد آنچه را که خود صحیح تشخیص داده ام بجای آنچه که در ترجمه مذکور آمده، آورده ام: مورد اول آوردن نام «لَیبنیچ» بجای اسامی مصطلح تر "لایبنیتس" یا "لایبنیتز" در تالیفات فارسی است. چون او آلمانی بود و در زبان آلمانی نام او بصورت «لَیبنیچ» تلفظ می شود و نه بواسطه برگردان فارسی نوشته های وی از ترجمه های فرانسه و انگلیسی آثارش، به صور نادرست مصطلح یاد شده.

مورد دوم اصطلاح «ایده» در متن اصلی انگلیسی نوشته راسل است که در ترجمه فارسی با "تصور" ترجمه شده است. من معمولأ همان «ایده» را آورده ام و گاهأ اصطلاح "تصور" را نیز به سبب آشنایی احتمالی خواننده، به آن اضافه کرده ام.

(5.الف) ص 35.
(5.ب) ص 45.
(5. ج) ص 59.


Description theory. (6)
Local structures. (7)
Non commutative algebra. (8)
Structural stability. (9)
Tautology. (10)
Non Abelian symmetry. (11)

ـ اصطلاحات "آبلی" و "غیر آبلی" در مورد تقارن، مرجوع به نام ریاضیدان نروژی هنریک آبل است که در مورد گروه های تقارن استعمال می شوند.

Circular symmetry. (12)
Abelian symmetry. (13)
Gedankenexperiment (Thought experiment). (14)
Galois groups. (15)