![]() |
|
از آنجائیکه نظر راقم در تباین اشاره شده بین نظریه های اساسی علم و روش حل و بحث مسائل عملی "بوسیله" این نظریه ها در بخش پیشین نظر بدیعی است و برای اهل علم تعجب انگیز میتواند باشد ضروری دیدیم که در ضمن توضیح بعضی مباحث فشرده بخشهای پیش این موضوع را نیز توضیح دهم.
اول اینکه اتفاقا اهمیت متدولوژی علمی ضرورت دقت در روشهای حل و بحث مسائل علمی را در کل مطرح کرده است. ثانیا بادقت در روش حل مسائل در جوار ملاحظه نظریه های بکار برده شده در آن موارد میتوان به طرز استعمال نظریه ها و ضروریات عملی و فنی کاربرد آنها پی برد. ثالثا البته کسانی که با استعمال نظریه های علمی سروکاردارند میدانند که همواره برای استعمال نظریه ها "فرایض" و "شرایط" (1) معینی لازم اند که در خود نظریه های مذکور معمولا ملحوظ نشده اند و در حین حل هر مسئله ای باید مضافا اتخاذ و استعمال شوند. مثلا در حل هر معادله دیفرانسیل چهار بعدی از درجه دوم در فیزیک فرایضی در مورد متغیرهای چهارگانه مربوطه و یا میان آنها فرض میشوند که تعداد متغیر های (مستقل) جواب آن معادله را به دو تقلیل میدهند: نظیر فرض تقارن و رفتن به مختصات معین و مثلا مختصات قطبی برای حل مسئله، مختصاتی که کمیت حداقل یکی از آنها صرفا محدود به ناحیه معینی است: نظیر مختصات زاویه ای. باین ترتیب معادله مورد حل را میتوان همواره با همین متغییر های دوگانه و یعنی صرفا در دو بعد (!) نوشت و حل کرد. اما متاسفانه ریاضیدانان به این مسئله دقت نکرده و به آن واقف نشده اند و به فیزیکدانان تذکر نداده اند که دو بعد دیگر با این ترتیب دکوراتیو هستند و برای حل مسئله ضرورتی به آنها نیست. فرایض معمول برای حل معادلات مذکور معمولا بقای انرژی، اندازه حرکت و یا بقای ممان چرخشی و غیره هستند که دقیقا روابط وابستگی میان متغیر های فرضی اولیه معادله محسوب میشوند. علت این ناآگاهی به روش ریاضی حل مسئله همچنان که پیشتر اشاره کردم عدم توجه ریاضیدانان به اینست که هر رابطه مفروض برای حل یک معادله در فضای متغیرهای آن معادله که غیر از تعریف فضای مذکور باشد و یعنی هررابطه با توان کمتر از تعداد متغیرهای اولیه یک معادله، رابطه وابستگی است که عدم استقلال متغیر های فرضی اولیه معادله مذکور را بیان میکند. اما ریاضیدانان چون فقط روابط وابستگی خطی را میشناسند از روابط وابستگی دوخطی (سطحی) در یک فضای سه بعدی و سه خطی (حجمی) در یک فضای چهاربعدی غافلند. این بیدقتی وحشتناک و حاکی از جایگزینی عادات بجای روش علم است. اما مسئله اینجاست که ریاضیدانان حتی نمیدانند چرا روابط وابستگی و یا فرض عدم وابستگی مورد نظرشان همواره خطی بوده است. این عدم آگاهی به اساس و اصول کار ریاضی است که من متعددا از آن انتقاد کرده ام. چه اگر دقت میکردند متوجه میشدند که تنها در یک فضای دوبعدی است که روابط وابستگی و یا فرض غیر وابستگی خطی معنی و ضرورت دارند. و گرنه در فضاهای سه بعدی یا چهار بعدی و بیش از آن روابط وابستگی و فرایض استقلال متغیرها نسبت به هم نه تنها خطی بلکه مربع و مکعب و غیره میتوانند باشند. و یعنی اتفاقا متداول بودن صرف روابط خطی در علم نشان از اندیشه دوبعدی علم است. طبعا دراین مورد اینشتین نیز مقصر است، چه در توضیح آثار جاذبه بر اساس نظریه نسبیت عمومی متوجه نشده است که حلهای خود وی از معادلات دیفرانسیل مربوط به هر سه اثر (انحنای مسیر نور، انتقال نور سیارات و کهکشانها به سوی قرمز و دََوَران مدار عطارد) همواره تنها دو متغیر دارند: چون عادت پیش پا افتاده او در تصور محلی و چهاربعدی جایگاه فیزیکی مانع از دقت لازم وی در این خاصیت شده است. عادتی که ذهن درخشان اورا از ملاحظه اشکالات نظریه ماکسول که برای وی معیار و میزان علمی فیزیک و مهمترین نظریه فیزیکی محسوب میشد، بازداشت: او هرگز از خود نپرسید که اگر این نظریه واقعا چهاربعدی است پس چرا تقریر بهتر انتگرالی آن محتوی انتگرالها دوبعدی سطحی و یک بعدی مرز سطحی است؟ متاسفانه نه او در آنزمان و نه اکثریت همکاران حتی امروز نمیدانند که معادلات محلی اعتبار ضروری کلی را ندارند و وابسته به مختصات هستند. هم او از خود سئوال نکرد که این چگونه نظریه اساسی فیزیکی (آثار الکترومغناطیسی) است که قادر به احتوا و توضیح مهمترین معادلات کاربردی الکترومغناطیسی که "معادله لورنتز" و "معادله اُهم " (2) باشند نیست! و چرا این معادلات بسیار مهم الکترومغناطیسی خارج از نظریه نسبیت (چهاربعدی) او قرار میگیرند. متاسفانه فیزیک و ریاضیات نسبت به این گونه سئوالات اساسی و ضروری مقاوم هستند. شاید بهتر میبود اینشتین بجای "سوار شدن" خیالی بر موج نوری که اشاره میکند (3)، اینگونه سئوالات اساسی را برای خود طرح میکرد. تا در یابد که هردوی این معادلات مهم که بدون آنها هیچ کاربردی از نظریه الکترومغناطیس ممکن نیست، تنها قابل تحصیل از یک تظریه دوبعدی الکترومغناطیس هستند. امری که بی اساس بودن نسبیت چهاربعدی را مدلل و صحت نسبیت دوبعدی را مسجل میکرد. از یاد نبریم که در ابتدا اینشتین کار استاد ریاضی اش "هرمان مینکوفسکی" را در تقریر چهاربعدی نظریه ریاضی "نسبیت خصوصی" با تمسخر "فضیلت اضافی" (!) نامیده بود. با این حساب ما در تقریر چهاربعدی نظریه نسبیت با "فضیلت غلط اضافی" سرو کار داریم. یکی از این قبیل "فضایل مضر" در رابطه با نظریه نسبیت ترکیب بسیار تبلیغ شده آن با نظریه کوانتوم در متن "نظریه میدانهای کوانتیزه" است که تنها معدودی از همکاران نظیر من صحت آنرا رد میکنند. و همچنانکه نوشتم در میان این معدود ناراضی (خصوصا بجهت "واگرائی" انتگرالهای محتوی آن و لذا ضرورت "رنرمالیزاسیون" بعدی آن برای همگرائی انتگرالهای مذکور) اکثر واضعین این نظریه نظیر هایزنبرگ، دیراک و شوینگر رانیز باید به حساب آورد. هرچند که حتی دقت در رنرمالیزاسیون این نظریه ترکیبی نیز مبین ضرورت تقلیل ساختار چهاربعدی نظریه ابتدائی واگرا به یک نظریه دوبعدی همگراست. اما متاسفانه کمپیوتری شدن محاسبات فیزیکی و تاثیرش بر کمپیوتری شدن عقل فیزیکی مانع دقت در این موارد اساسی شده است: شاید وحشتناک ترین اثر این ماشینی شدن عقل در علم را در اعتقاد شبه مذهبی فیزیکدانان به صحت "نظریه استاندارد" بجهت امکان جستجوی جواب برای معادلات مربوطه بوسیله روش محاسباتی "مونته کارلو" بتوان دید. و یعنی چون معادلات مربوطه تحت فرایض و تقریبهای متعدد قابل "حل" بوسیله این روش هستند ، پس و جود و صحت خود آن معادلات نیز معتبر محسوب میشوند. در حالیکه کمپیوتر و الگوریتمهای مربوطه تحت فرایض معینی قادر به حل هر معادله اصولا نامعتبری نیز هستند، چون فرایض مذکور قادر به ایجاد جواب حتی در خلاء اعتبار نیز میباشند. و این در حالی که ریاضیدانان همچنانکه در بخشهای پیشین در رابطه با کارهای "آتیا" و "زینگر" (4) یاد آور شدم قادر به اثبات صحت و یا تعادل نظریه استاندارد در یک فضای چهاربعدی نشده اند بلکه صحت مذکوررا دقیقا تنها در یک فضای دوبعدی منحنی نشان داده اند. دقت کنیم که موجودیت یک رابطه و جواب (5) آن علی الصول باید موجودیتی عام "گلوبال" و قابل تقریر وسیله انتگرال باشند اما هر جا که قافیه بر شعرای علم ریاضی تنگ بشود، قافیه را عوض میکنند و مثلا "موجودیت لوکال" جعل میکنند که عملا معادل فرض و تقریر محلی آن است که امری دلبخواه محسوب میشود. و شما حتی برای فرشته ها هم میتوانید فرمولی بنویسید و آنرا در کمپیوتر حل بکنید بدون اینکه "روح آن فرشته هم از آن باخبر باشد". همچنانکه "ذرات شبح" نظریه استاندارد فیزیک دست کمی از "فرشته های" ادیان ندارند. با این تفاوت که فرض ضروری فرشته با فرایض مذهبی متباین نیست ولی فرض ضروری "ذرات شبح" (6) در نظریه استاندارد (آثار ضعیف) حتی با منطق خود نظریه هم متباین است، چون ساختمان "اسپین" (7) نظریه را بهم میزند. پس ما با یک "بهشت چهاربعدی" سروکارداریم که در آن منطق تعطیل است. باین ترتیب معنی "بهشت ریاضی" که هیلبرت میگفت نیز روشن میشود، شما میتوانید در آن معلق بزنید: معلق فکری! پیش از این معمول بود که جریان تکاملی علم را جریانی مثبت تلقی کنند، اما این تعبیر تعبیری استاتیک بود و علم را مستقل از جریان تکامل اجتماعی میدید. یعنی هرگاه که علم را متاثر از وضعیت و کارکرد (!) سیاسی و اقتصادی جوامع پیشرفته در علم و صنعت تلقی کنیم بهتر به نابسامانی وضع علم که من در پی توضیح آن هستم پی خواهیم برد. چه خصوصا بعد از استعمال علم در ساختن بمب اتمی و هسته ای و اختلاط علما و علم با سیاست، صنایع نظامی و اقتصاد ( مجموعه های صنعتی ـ نظامی) مشکل بتوان جریان علم را از جریان نیازهای آنچنانی جوامع جدا کرد. خصوصا که هزینه های بسیار بزرگ مراکز تحقیقاتی که قادر به تحقیقات اساسی در علم هستند تنها از طریق دولتها قابل تامین است. نتیجه اینست که علمی شاغل در این مراکز تحقیقاتی و نیز دانشگاهها مجبور به ارائه نتایجی در ست یا غلط هستند تا بودجه کارشان تامین شود. اینست که در سالهای اخیر مراکز تحقیقی مذکور متعددا نتایجی از تحقیقات خود را اعلام کرده اند که روز بعد مجبور به پس گرفتن آن شده اند: چون نادرستی آنها معلوم شده بود. آنچه که محرز است فقدان اشتکاک ضروری علم در علماست. چون بیشتر به نتایج کار خود توجه دارند تا کیفیت این نتایج! لذا در این مورد من با نظر یاد شده "زیگل" کاملا موافقم که "بعد از ریمان، ددکیند و کانتور علم ریاضی خراب شده است" و من حتی برخی از علل این تخریب را نظیر اعتقاد بدون اساس به تعدد ابعاد نیز برشمرده ام و خرابی علم فیزیک را هم (که طبعا با ریاضیات مربوط است) توضیح میدهم. و یعنی بنظر من همه آن نتایج علمی که محتوی تناقض باشند و یا منجر به تناقض شوند قدمی به عقب محسوب میشوند. از اینرو من فن و صنعت را استعمال غریزی علم میشمارم و رفتن به ماه را نتیجه ای این چنین غریزی محسوب میکنم: چون علما بجهت تفاوت و تباین فرایض کاربردی با فرایض علمی خود نمیدانند که این امکان فرض چهاربعدی بودن زمان ـ مکان را رد میکند. و یعنی پیشرفتهای صنعتی ما غریزی هستند و ما به کنه آنها واقف نیستیم. چه اگر واقف میبودیم علم را متناسب با آن تغییر میدادیم. در تائید صحت وضرورت تقریر دوبعدی بعدی فیزیک باید دانست که در سالهای اخیر بعضی از همکاران نیز متوجه شده اند که فیزیک چهاربعدی قادر به حل مسائل فیزیک نیست و از اینرو مثلا فرضیه یا اصل "هولوگرافی" را مطرح کرده اند: که حداقل اطلاعات مارا از فیزیک در دوبعد (سطح) جهان سه بعدی معمولی تلقی میکند. پیش از آن نیز بیان "فرضیه استرینگ" دوبعدی اما در ابعاد داخلی و خارجی بیش از چهار در واقع از ضرورت تقریر دوبعدی فیزیک حاکی بود لکن بدون اینکه بنظر خود علاقمندان به آن قادر به توضیح چگونگی تقلیل آنهمه بُعد به چهاربعد معمولی باشد. اما مکانیسم های غیر قابل توضیح و بنظر کسانی چون "گرارد توهوفت" (8) غیر قابل فهم این فرضیه و برای من سوء استفاده از فرضیه هولوگرافی نیز برای توضیح تبادلات مورد قبول همکاران چنان من در آوردی و از نظر منطق نظریه استاندارد مجعول بنظر میرسند که کم سابقه است. آنچه که برای بعضی از همکاران روشن است محاسن و ضرورت بیان دوبعدی فیزیک است اما آنچه که هنوز برای آنان ممکن نیست کنارنهادن پارادیگم چهاربعدی و قبول پارادیگم دو بعدی فیزیک است. همچنانکه نوشتم زمینه منطقی و فلسفی علل این بیراهه روی ها تقدم سکون مطلق و یا هندسه مستوی نسبت به حرکت و یا هندسه منحنی در فیزیک و یا ریاضیات است. همچنانکه ضروری فرض سکون مطلق و سرعتهای ثابت فرض فقدان نیرو و تعبیر هندسی آن هندسه مستوی است. نوشتم که در سنت فلسفه شرقی اعراب و ایران حرکت را توام و معادل با جسم و ماده میدانستند (الکندی). اما نخستین کسی که در تاریخ مشخصا در تقدم حرکت در فیزیک استدلال کرده است ابن سینا در "شفا"ست: که نه تنها برخلاف ارسطو هر حرکتی را بلکه حتی سکون را نیز ناشی از نیرو دانسته است. چه او در شفا استدلال میکند که آنچه که به سکون در میاید سابق بر آن در حرکت توام با نیرو بوده و برای ساکن شدن نیازمند نیروی مخالفی است که نیروی محرک اورا حذف کند (9). لغت بازان شیخ الرئیس را بجهت نظرش در غیر جوهری بودن حرکت در ایجاد حرکت جوهری موثر نمیشناسند؛ اما بنظر من این استدلال او حداقل در تقدم فیزیکی ـ تجربی حرکت بر سکون بینظیر است. و نوشتم که علم در غرب بجهت فقدان درک نظر ابن سینا هنوز که هنوز است مقید در بیراهه ارسطوئی مانده است. آوردم که تعبیر هندسی این غفلت غربی همانا تقدم هندسه مستوی و یعنی نظاره ریاضیات به هندسه منحنی از زاویه هندسه مستوی اقلیدسی است. برای توضیح مشخص مسئله در کنر آنچه که پیشتر آوردم میتوان به انحصار روش "مثلث سازی" یا "تریانگولاسیون" ریاضی اشاره کرد. چه ساختن سطح و ایجاد مساحت بوسیله مثلث تنها در سطوح مستوی ضروری است و نه در سطوح منحنی! چه در سطح منحنی کره دوبعدی میتوان سطوح متعادل را با کوتاهترین فواصل منحنی یا "دوایر عظیمه" ساخت! همچنانکه زمینه و ساختار مثلث با سه ضلع نیز مرجوع به همین خاصیت تصور خط مستقیم بعنوان کوتاهترین قاصله روی سطح مستوی است: که در این مورد تصوری متناقض است، چون همچنانکه بحث شد، محتوی فرض کمیات بینهایت برای تعریف خط مستقیم است! ریاضیدانان اما طبق عادت مرضیه حتی برروی سطوح منحنی هم مثلث سازی میکنند بی آنکه متوجه باشند که که احتیاجی به آن نیست. و یعنی همچنانکه همکاران منتقد استعمال مکانیک کوانتیک وسیله فیزیکدانان را با کاربرد "کتاب آشپزی" برای پخت و پز مقایسه میکنند: که کار فیزیکدانان در استعمال روشهای کوانتومی برای محاسبات بدون درک کیفیت آن روشها عین کار آشپز در استعمال فلفل برای پختن بدون فهم کیفیت (مثلا شمیائی) فلفل است. مشابه آن کاربرد روش تریانگولاسیون وسیله ریاضیدانان را بدون درک کیفیت این روش با همین استعمال فلفل وسیله آشپز میتوان مقایسه کرد. از یاد نباید برد که شدت تجرید و شاید گفت مرض تجرید ریاضی در حذف کیفیات مشخص مذکور (نظیر ساختن سطح و مساحت) از ذهن ریاضیات بسیار موثر بوده است. اما عالم اتفاقا باید دنبال درک زمینه، ساختار و علل روشها و نه تنها استعمال روشها باشد. اما آنچه که مرا در مورد وضع ریاضیات بیش از همه ناراحت میکند، تسلیم ریاضیدانان در برابر "اصل تصمیم ناپذیری" است که به معنی اینست که ریاضیدانان بر طبق آن تا ابدالاباد قادر به تشخیص وجود و عدم خاضیت "پیوستگی" نخواهند بود. در حالیکه بود و نبود "آنالیز ریاضی" به این خاصیت وابسته است و اگر شما آنالیز و یعنی دیفرانسل و انتگرال را از ریاضیات حذف کنید چیزی از ریاضیات استاندارد باقی نخواهد ماند. و یعنی ریاضیدانان طبق این اصل پذیرفته شده در ریاضیات مجبور به قبول این هستند که هرگز نخواهند دانست که آیا آنالیز (بعنوان مهمترین بخش کاربردی و نظری ریاضی که بسیاری از مهمترین قضایای ریاضی در آن تقریر شده اند) درست است یا غلط! در اینصورت باید پرسید این ریاضیات چگونه علمی است که ریاضیدانان قادر به تشخیص درستی و نادرستی مهمترین محتوی آن نیستند و به اذعان خودشان در آینده هم هرگز نخواهند بود. چه وضع رقت انگیزی است: زمانی هیلبرت، همچنانکه برروی قبرش نوشته اند، میگفت: "ما مجبوریم بدانیم، ما خواهیم دانست" و اکنون ریاضیات در سایه "اصل تصمیم ناپذیری" مجبور به اعتراف به اینست که: "ما هرگز نخواهیم دانست". اما هیلبرت با فرمالیسم مخرب خود بیش از هرکسی در این مورد مقصر است: چون او نه تنها خطاهای ریمان و دیگران را ندید و یا ندیده گرفت بلکه خود خطاهای دیگری بر آنها افزود. اما بدون آنالیز تکلیف اینهمه قضایای ریاضی، تکلیف توپولوژی و هندسه دیفرانسیل چه میشود. آیا همه را باید کنار گذاشت؟ نه! با تعدیل آنالیز بصورت نسبتها در دو بعد و کنار نهادن فرایض بینهایت در آن بخش صحیح و مفید آنرا میتوان نجات داد. اما لازمه آن جدی گرفتن علم ریاضی است و دقت در محتوی آن. و یعنی برخورد با ریاضیات بعنوان علم است و نه بطرزی که فعلا معمول است همچون عادت و سنت و صرفا وسیله امرار معاش! از یاد نبریم که همین علما بوده و هستند که بعنوان مشاور های دولتی با طرز فکر نادرست و تصمیمات غلط دنیا را به چنین روزی انداخته اند! پس باید علم را از دست اینگونه علما نجات داد اما صرفا از درون و خصوصا بدون هیچ تداخلی با مابعدالطبیعه! حواشی و توضیحات: (1) Assumption. (2)Ohm equation. (3) اشاره ای از اینشتین در شرح حال خویش به چگونگی کشف محدودیت سرعت نور. (4) Atiyah-Singer (5) Existence (theorem) (6) Ghost particles. (7) Spin structure. (8) G. ‘t Hooft. (9) ابن سینا، "شفا"، متن عربی، تهران 86 ـ 1885، ص. 154 تا 156 و متن آلمانی در: S. Sambursky, „ Der Weg der Physik“, dtv-Bibliothek, 1978, p. 191. (10) Triangulation. . نظر شما؟
نظر شما پس از بازبینی توسط مدير سايت منتشر خواهد شد |
|